PERMUTASI DAN KOMBINASI

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kumpulan-kumpulan angka ataupun objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,misal di dalam kelas terdapat 3 orang yang akan kita pilih menjadi 2 orang dari 3 orang tersebut untuk kita jadikan ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut untuk dijadikan sebagai ketua dan wakil ketua kelas dapat kita analisa sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B,  dan C. Posisi ketua dapat kita pilih dengan menggunakan 3 cara, posisi wakil ketua dapat kita pilih dengan 2 cara. Jadi rumus dari banyak cara yang dapat kita lakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat tersebut yaitu 3 × 2 = 6 cara. Salah satu dari ciri-ciri permutasi ada posisi yang berbeda dan akan ditempati.

Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur  k adalah

 

 

dengan k <= n

Contoh Soal
1. Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)





2. Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?
Jawab :

• karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
• karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
•  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka

4

4

3

Permutasi Unsur-unsur  yang sama

Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus

 

jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! = 3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! = 151.200
2! 3! 2! –> 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T
Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur-unsur dengan cara melingkar mengikuti arah putaran tertentu.
contoh :
5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja yang berbentuk lingkaran dan mereka saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = maka kita kali menjadi = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
beda halnya jika yang akan kita cari permutasinya adalah menggunakan sekumpulan objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya?
Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12

Kombinasi
Kalau kalian diminta untuk memilih 3 power ranger diantara 5  power ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan kalian pilih?. Ketika kalian memilih 3 ranger, berarti kalian akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misalkan kalian memilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama saja walaupun warna tersebut tidak berurutan sesuai yang misal kalian pilih tadi dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa kalian pilih dapat.
dicari dengan rumus