HIMPUNAN

HIMPUNAN


adalah kumpulan berbagai objek yang berbeda dan dapat kita definisikan dengan jelas. objek yang terdapat di dalam himpunan adalah elemen, unsur, atau anggota.

Contoh : - Himpunan huruf vocal.
                A =  { a, i, u, e, o }

              - Himpunan bilangan asli habis dibagi dua.
                x = { 2, 4, 6, 8, ... }
      
              - Himpunan bilangan ganjil kurang dari 8.
                x = { 1, 3, 5, 7 }

1. Enumerasi
    Menuliskan elemen-elemen dengan menggunakan tanda kurang kurawal {}.
    Contoh : A Himpunan dari x ≤ 10
                  A = { 2, 4 , 6 , 8 , 10 }

2. Notasi Pembentuk Himpunan
    Notasi = { x | Syarat yang harus dipenuhi x }

3. Venn
    Dengan gambar / diagram
    

4. Simbol Baku 
    Simbol tertentu yang telah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan.
    Contoh :
                  Simbol P biasanya digunakan untuk menyatakan bilangan bulat positif.
                  P = Bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }



Kardinalitas

 
Jumlah anggota yang ada didalam himpunan.
 A = { 2, 4, 6, 8, 10 }
 ↑ ada 5 kardinalitas

 

Macam - macam Himpunan


1. Himpunan Kosong = Himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali.
                                       Contoh : A = { ∅ }
 
2. Himpunan Tak Hingga = Himpunan yang tidak memiliki batas.
                                              Contoh : A = { bilangan genap }
                                                             x = { 2, 4, ... }

3. Himpunan Berhingga = Himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.
                                           Contoh : D = { bilangan genap kurang dari 10 }
                                                         A = { 2, 4, 6, 8 }

4. Himpunan Bagian / Subset = Suatu himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lain.
                                                    Contoh : A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
                                                                  B = { 2, 4, 6 }

5. Himpunan Lepas = Suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
                                    Contoh : A = { 8, ,9, 10 }
                                                  B = { 7, 11, 13}

6. Himpunan Ekuivalen / Sama = Himpunan yang anggotanya sama.
                                                       Contoh : A = { f, g, h }
                                                                     B = { h, g, f }
                                                                     A = B

7. Himpunan Semesta / Universal = Himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan.
                                                            Ditulis dengan huruf S.
                                                            Contoh : A = { 8, 9, 10 , 11, 12, 13 }
                                                            Himpunan Semestanya berupa :
                                                            S = { bilangan genap }
                                                            S = { bilangan ganjil }
                                                            S = { bilangan prima }


Operasi Terhadap Himpunan 


💜 Irisan 
      Irisan 2 Himpunan yaitu himpunan yang terdiri dari anggota - anggota yang berada dalam himpunan yang satu maupun dengan lainnya.  
      Contoh :
                    A = { 4, 6, 7, 8 }
                    B = { 3, 5, 6,7, 8 }
                   Maka  A  B = { 6, 7, 8 }

💜 Gabungan 
     Gabungan 2 Himpunan adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota kedua himpunan.
     Contoh : 
                   A = { 8, 9, 10, 11 }
                   B = { 9, 10, 11, 12 }
     Maka A B = {8, 9, 10, 11, 12 }

💜 Komplemen
     Anggota yang tidak terdapat pada himpunan tersebut.
     Contoh : 
                    A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
                    B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
          Maka B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

💜 Selisih 2 Himpunan
     Selisih Himpunan A dan B adalah anggota yang ada di Himpunan A tetapi tidak ada di Himpunan B.
     Contoh : 
                    A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
                    B = { 4, 5, 6, 7, 8 }
    Maka A - B = { 1, 2 }
              B - A = { 7, 8 }